I bicchieri capovolti

Su un piano sono disposti 15 bicchieri rivolti verso l'alto. Voltali a gruppi di sei per volta, in modo che alla fine del gioco tutti i bicchieri si trovino in posizione inversa rispetto a quella di partenza.
Quante operazioni come queste spiegate sono necessarie perché i bicchieri siano tutti volti verso il basso?
Come dipende la soluzione dal numero di bicchieri?