Il problema è insolubile.
Esistono vari tipi di soluzione; fra questi abbiamo scelto la via algebrica:
indichiamo ogni bicchiere volto verso l'alto con il simbolo +1 e ogni bicchiere volto verso il basso con il sembolo -1.
Nella situazione iniziale si ha:
(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)
il cui prodotto è +1.
In una qualsiasi seconda posizione si avranno 9 volte (+1) e 6 volte (-1), il cui prodotto è sempre +1. Per andare in una qualsiasi terza posizione, dovrai cambiare i segni ad un numero pari di bicchieri, non alterando in tal modo il prodotto finale.
Ora, se tutti i bicchieri fossero invertiti, il prodotto sarebbe -1, ma ciò è impossibile per quanto riportato sopra.